1Gbps ? Non. 100Mbps, en théorie oui, pas assez de paires dans un RJ11.
Le plus propre, c'est de tirer des nouveaux câbles en se servant des anciens comme aiguille, mais c'est pas le même budget ^^
Pour la fibre, ça dépend des installateurs, en général il se débrouille pour faire au mieux en fonction de tes besoins.