Bonjour,
Que veux-tu dire par "ce que fait la bbox" ? Tu parles du moment où elle affiche ses adresses IPv4 et IPv6 et qu'elle indique que le lien optique est établi ? Je ne pense pas qu'elle fasse des choses extraordinaires autres que vérifier le lien optique et surveiller les baux DHCP.
Si tu t'assures que tu as un statut "05.1", que tu as des baux DHCP IPv4 et IPv6 en cours, une IP sur chaque interface, une passerelle par défaut dans chaque table, et que tu peux accéder à un ou plusieurs services fiables de ton choix (le DNS primaire ou secondaire de Bouygues peut être l'un de ces services), tu devrais avoir une bonne idée de l'état du système. Par contre, je n'utiliserais pas le ping sur les passerelles de Bouygues car elles répondent quand elles le veulent bien.
Mais je ne suis pas certain que la bbox fasse beaucoup plus (en mettant de côté la gestion firmware et le TR-069 que tu ne peux pas reproduire ici).
B.

Suivant le modèle de routeur, tu peux avoir des fonctionnalités natives (IP SLA chez Cisco, connectivity monitor chez Arista).
Sinon, si tu as de quoi héberger un conteneur, tu peux essayer uptime-kuma (peut-être + simple).