Pour répondre à la seconde question, la loi a été votée en première lecture, elle sera ensuite transmise au Sénat qui devra suite à des débats l'adopter (i.e la voter) ou non, le délai est de quatre semaines pour que le texte y soit présenté, à ce moment plusieurs options :

• Si le Sénat adopte le texte sans aucun changement, le texte est définitivement adopté, il reste ensuite à promulguer la loi ;
  Si le Sénat adopte le texte en modifiant (i.e en amendant le texte), les amendements reviennent ensuite vers l'Assemblée Nationale pour être examinés, votés ou non ...c'est la navette parlementaire, seuls les articles modifiés sont examinés ;
• Si les textes adoptés (ou non) sont différents, une commission mixte parlementaire est créée (sept députés et sept sénateurs) dont le but est d'arriver à concilier les textes, si cela fonctionne --> texte adopté et loi promulguée ;
• En cas de désaccord, le gouvernement peut renvoyer le texte à l'Assemblée Nationale qui votera (ou non) le texte --> loi promulguée si texte voté

Pour la première question, le syndic s'appuie sur un conseil syndical, les textes ne sont pas encore sortis pour indiquer s'il aura ou non pouvoir de décider sans au moins l'aval du conseil syndical.
Par exemple, pour certains travaux urgents, le syndic peut n'avoir besoin que de l'accord du conseil syndical pour lancer des travaux de réparations. Le plus simple pour la résidence est de porter à l'ordre du jour de l'AG que le conseil syndical pourra choisir l'opérateur d'immeuble. Il suffit de passer cela une fois et tout est tranquille.

C'est assez logique en effet que ce soit le conseil syndical qui donne son aval et non le syndic 

Merci pour vos réponses rapides et merci @fred12 pour l'explication du fonctionnement de la promulgation des lois.
Je vais donc passer par la méthode "classique" et ne pas attendre la promulgation de la loi, c'est pas sûr que ça change grand chose au final