Si il y a de l'isolation, ça va être difficile.
Tu peux essayer de faire un trou du diamètre du câble tel actuel, à environ 15 centimètre du bord de ta gaine. Le passer dans la gaine, le ressortir par ce trou, le faire revenir sur lui même et bien le scotcher.
Tu passes un fil dans la gaine, et l'attache bien avec le câble (que tu as déjà scotcher sur lui même). Ainsi si ça bloque en remontant le tout, tu peux toujours revenir en arrière. Mais sans garantie qu'il y est un couac (et là c'est le drame).
Personnellement, je passerai ton nouveau câble sans gaine en le scotchant bien à celui en place pour être sûr. Tu dénude les deux, fait une boucle avec les paires en les passant l'une dans l'autre, écrase bien et scotch le tout.
Edit : Si tout tes câbles tel arrivent au garage, pourquoi mettre la box dans le salon ? Et si vraiment tu veux la box au salon, tu peux acheter une jarretière fibre de la longueur du garage au salon (ou je fais erreur ?)