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Je ne connais pas les procédures chez Tutor, mais sur le réseau ADSL, il ne faut jamais résilier son ancien opérateur avant que le nouvel accès à Internet soit opérationnel, sinon on risque des confusions entre les deux ordres au niveau SI.
A noter que en cas de portabilité du numéro de téléphone, il n'est pas nécessaire de résilier : c'est automatique lors de la mise en œuvre de la portabilité.