Une masse, par exemple celle du soleil, déforme l'espace-temps. Un photon, sans masse, suit la courbure de l'espace. C'est tout, il n'a pas besoin de masse.

Et les protons, ils font quoi à part suivre la courbure de l'espace?

Un calcul de la déviation de la lumière d'une étoile rasant le soleil a été fait par Einstein en 1915. Si le photon avait eu une masse, la déviation aurait été deux fois moindre.

Comment le photon qui va à la vitesse de la lumière pourrait "avoir une masse"?

Le résultat d'Einstein a été prouvé par les observations d'Eddington lors d'une éclipse du soleil en 1919. C'est de la publication de ces résultats dans la presse qu'est née la renommée d'Einstien.

Je pensais que c'était l'inverse : Eddington était allé jusqu'au tdc du monde à cause de la renommée d'Einstein.

D'autre part, toute énergie courbe aussi l'espace. Il n'y a pas besoin de matière (donc de masse). La géométrie de l'espace est déterminée par la présence d'énergie, pas seulement de masse (et E = mc²). Mais les concentrations de masse sont bien plus fréquentes que celles d'énergie (soleil, étoiles, galaxie, amas de galaxies...).

Incompréhensible.

P.S : je vais rajouter, pour éviter les confusions, "concentration d'énergie sans masse". Un photon, par exemple, a une énergie, E = h Nu, mais pas de masse. Donc un photon n'est pas de la matière . L'énergie de masse, E = mc² est en général bien supérieure à celle d'un photon, d'où un effet gravitationnel bien moindre, sauf à monter très très haut en fréquence.

J'ai rien compris.

Quel effet gravitationnel?

Et les protons, ils font quoi à part suivre la courbure de l'espace?

Ils suivent aussi la courbure de l'espace, mais avec une inertie différente, liée à leur masse. Mais classiquement, un photon, qui n'a pas de masse, ne devrait pas être sensible à la gravitation, qui est donnée pas P = mg (dans la théorie de Newton).

Comment le photon qui va à la vitesse de la lumière pourrait "avoir une masse"?

Cela, c'est selon la théorie de la relativité, et aussi selon les équations de Maxwell (qui ont pour solution des ondes se propageant à la vitesse qui a été identifiée comme celle de la lumière). Avant la fin du 19eme, on ne savait pas que la lumière était une onde électromagnétique.

D'après Newton, la lumière était constituée de particules matérielles de différentes couleurs, ayant une masse, se propageant en ligne droite dans les milieux transparents.

Ils suivent aussi la courbure de l'espace, mais avec une inertie différente, liée à leur masse.

Qu'est-ce que l'inertie?

Cela, c'est selon la théorie de la relativité, et aussi selon les équations de Maxwell (qui ont pour solution des ondes se propageant à la vitesse qui a été identifiée comme celle de la lumière). Avant la fin du 19eme, on ne savait pas que la lumière était une onde électromagnétique.

D'après Newton, la lumière était constituée de particules matérielles de différentes couleurs, ayant une masse, se propageant en ligne droite dans les milieux transparents.

Donc Newton pensait lui aussi que les étoiles déviait la lumière?

Intéressant.

C'est le fait de s'opposer à une modification de son mouvement. Selon la première loi de Newton, un objet sur lequel ne s’exerce aucune force reste au repos, s'il l'était déjà, ou continue son mouvement en ligne droite à vitesse constante. Lorsqu'une force s'exerce sur lui, l'accélération subie est inversement proportionnelle à sa masse inerte : F/m = a. Il est plus difficile de faire "bouger" un objet massif qu'un objet léger.

C'est vrai quelle que soit la force, donc la masse inerte n'a aucune raison à priori d'être égale à la masse  pesante, qui est la charge de la gravitaion. P = Mp g (comme F = q E pour la charge électrique) , F/Mi = a, avec Mp la masse pesante et Mi la masse inerte. Mais l'expérience d'Eötvos a montré qu'elles étaient égales à 9 décimales.

Einstein en a conclu que la gravitation était un phénomène d'inertie. Les objets dans un champ gravitationnel ne suivent pas des lignes droites, mais des géodésiques, les lignes de plus courte distance dans un espace-temps courbe. Et c'est la densité d'énergie qui "courbe" l'espace. Par exemple, sur une sphère, les lignes de plus courte distance sont des arcs de cercle.

Donc un objet est soumis en même temps à
1) l'acceleration (inversement proportionnelle à Mi) liée à l'attraction gravitationnelle (proportionnelle à Mp) créée par la masse (d'une étoile, mettons)
2) la courbure de l'espace-temps (qui est indépendante de Mi) créée par l'énergie (de cette étoile)
?

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec ta description. La fréquence de l'onde permet de remonter à sa longueur d'onde, par la relation Lambda = c/f. Et une fois que l'on a la longueur d'onde, on peut utiliser la relation de De Broglie, Lambda = h/p, ou classiquement, p= m x v, pour déterminer la masse, si on connait (précisèment) la vitesse. h est la constante de Planck.

Là, ils semblent faire interférer les ondes de matière entre atome au repos et atome en mouvement (relativiste ?), pour déterminer la fréquence, mais ce n'est pas décrit de façon précise.

En fait, dans l'article de Nature, au moins son abstract, c'est un peu différent, car ils parlent de fréquence de Compton, Omega0 = mc²/h, donc de la fréquence d'un photon qui aurait la même énergie que l'atome en question. Je n'ai pas lu l'article de Nature, qui n'est pas accessible directement.

En effet rien à voir avec ce que je racontais !
Même l'abstract de l'article n'est pas très explicite il faudrait avoir accès à l'article complet.

Même l'abstract de l'article n'est pas très explicite il faudrait avoir accès à l'article complet.

J'ai pu y avoir accès pas le site sci-hub (à rechercher sur google). C'est un site "pirate" pour avoir accès à tous les articles, monté par une chercheuse kazakh, dont l'institut n'avait pas les moyens de s'abonner à toutes les revues. Mais là, je pense qu'il y a un certain droit au piratge. Les auteurs des articles sont des chercheurs qui, en France, sont payés par l'Etat. Il faut payer pour publier dans ces revues (et non, l'auteur n'est pas rémunéré), mais en plus, quand un chercheur fait une revue (peer review) d'un article qui lui est soumis pour avis par une revue, il n'est pas payé, c'est bénévole.

De plus, la France paye (consortium couperin), 176 millions à l'éditeur Elsevier (principal éditeur de revues scientifiques), pour l'accès aux revues :
http://rue89.nouvelobs.com/2014/11/10/france-prefere-payer-deux-fois-les-articles-chercheurs-255964

Mais les universités, instituts et laboratoires doivent tout de même payer pour avoir accès aux revues. C'est un système très lucratif pour les revues en question !

Il suffit donc de rentrer sur le site l'identifiant unique de l'article, que l'on appelle le DOI : 10.1126/science.1230767

J'aurais peut-être pu y accéder par des moyens plus légaux (Université).

En fait, j'ai vu que l'article datait de 2013, donc ce n'est pas très récent. Je ne l'ai pas encore lu en entier, mais ils utilisent des atomes de cesium 133, ceux-là même qui sont utilisés pour la définition de la seconde :

« La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133. »