Update :
C'était absolument bête, un des switches manageables que j'utilise a bien l'option IGMP snooping, mais seulement activable sur un VLAN. Et depuis tout ce temps c'était le VLAN par défaut (1) qui avait l'option activée, et non celui de mon sous-réseau avec la box.
Voilou. Donc c'est possible, la TV roule depuis lors.
Notez qu'avec des switches plus récents, même des marques low cost, on active l'IGMP snooping sur tous les VLANs, et ça ne me serait pas arrivé.