Les tests de débit web sont assez lourd en général, s'il n'y a rien du tout qui tourne en font de tâche le débit est logiquement meilleur que s'il y a des programmes qui utilisent du cpu.
Après vous pouvez aussi faire un test de débit en ligne de commande, cela demande moins de ressource et on peut donc atteindre un meilleur débit.
Cet ordinateur devrait convenir :
https://www.ldlc.com/fiche/PB00270290.html pour faire un test de débit web qui atteint le maximum.
Son processeur est bien plus performant que le Core2 Duo T9550 que vous avez actuellement (~ x2 sur un cœur, et ~x3 en performance multicore).
J'ai bien vérifié qu'il a une carte réseau 1gbps (j'avais aussi repéré un Dell qui semblait pas mal, mais il n'avait qu'une carte réseau fast ethernet ...)
En bonus ça vous fera un ordinateur aussi bien plus réactif, comme il est équipé d'un SSD.
Après si votre ordinateur fonctionne encore correctement pour vos usages, je ne suis pas sûr qu'acheter un nouveau PC juste pour avoir un test de débit à 1 gbps soit pertinent. À vous de voir.