Cela n'a pas été précisé, mais aucun FAI ne propose les replay des chaînes sur la box TV.
Il faut donc que tu prépare bien la solution de back-up.
Si ta mère aime bien les séries, la solution la plus simple pourrait être un abonnement Netflix ou CanalPlay.
Netflix et CanalPlay fonctionnent tous les deux sous Linux en HTML5, mais uniquement avec le navigateur Chrome. Il me semble que Adeli ne le propose pas sur sa box. Firefox va suivre, dans quelques semaines quand les éditeurs auront terminé les validations.
Sinon, la proposition de Serguei42b est peut-être la solution la plus simple si ta mère à un smatphone Android :
compléter par un Chromecast(c) pour si nécessaire... what else ?