Non, je comprends pourquoi tu le pense mais pour ton Asus, la livebox est sa passerelle par défaut.
Et pour tes PC connectés sur l'Asus, l'Asus est leur passerelle par défaut (et c'est bien renseigné dans ta config selon les ipconfig, ne va pas retoucher aux configs LAN maintenant :p).
L'ip de la passerelle n'est pas la même sur tous les réseaux, d’ailleurs une passerelle doit forcèment être dans le même réseau que l'adresse ip statique que tu définis : tu vois bien que 192.168.2.1 n'est pas dans le réseau de la livebox (192.168.1.1), ça n'est donc pas routé.
Modifie ce paramètre et tu verras que ça va marcher.