Bon, j'ai reçu mon switch manageable neuf.
Après avoir totalement réorganisé ma baie 19" (retrait du cisco un peu trop bruyant pour satisfaire au WAF, ajout d'une multiprise rackable, etc.), j'ai configuré la bête (activation de l'IGMP snooping, principalement) et j'ai viré la livebox pour mettre l'ERL.
Et là, miracle. Rien à faire, tout fonctionne parfaitement. La télé n'est broadcastée que durant quelques instants à chaque changement de chaîne, certainement pour trouver le récepteur IGMP, je suppose. En tout cas, aucun problème par la suite : la télé fonctionne parfaitement, même lorsqu'un port est en 10Mb/s.
Reste à décider de ce que je fais de l'Eth2 sur l'ERL, étant donné qu'au final rien n'est branché dessus, et à tester l'accessibilité des NAS par la télévision (qui ne m'inquiète pas outre-mesure, étant donné que tout est sur le même réseau). Et puis remettre au propre tous les réglages, baux DHCP statiques etc.
Je reviens donner des nouvelles plus tard dans la journée, une fois que tout cela est terminé.
Merci à tous pour l'aide apportée.