Un serveur DNS local qui associe le nom à l'IP locale et c'est terminé. Pas besoin de loopback crade...

Un pihole qui fera le dhcp et la gestion de tes dns sans pubs en bonus... et tes dns privés

ça veut bien dire renseigner le serveur DNS sur chaque machine qui se connectera à mon réseau local ?

ah que non!! 
Ca veut dire :

1) Monter un serveur DNS sur le réseau local. Ce serveur résoudra les adresses locales qu'il connait et demandera les autres au serveur DNS de votre FAI (ou autres...). Certaines boxs ont (avaient?) un serveur DNS.

2) Configurer le serveur DHCP de la box (ou du routeur) pour qu'il distribue les IP locales (fixes et dynamiques) ainsi que le serveur DNS local.

3) Laisser toute les machines en client DHCP.

Si la machine est sur le réseau local, elle intérroge le DNS local pour MonSiteAMoi.fr. Le DNS local répond 192.0.0.x.

Si la machine est à l'extérieur, elle intérroge le DNS qu'elle a reçue, pour MonSiteAMoi.fr. Le DNS répond l'IP publique de la box. La box redirige par NAT/PAT vers 192.0.0.x.

Pour l'utilisateur, c'est transparent:  Dans les deux cas, dehors ou dedant, il tape : MonSiteAMoi.fr et ça marche.

Ah, c'est si pourris que cela la LB!?
Pas moyen de choisir les DNS que distribue le DHCP?
Dans ce cas, désactiver le DHCP de la LB (en espérant qu'on peut...) et utiliser un autre serveur DHCP (pihole : https://pi-hole.net/).

Je n'ai jamais utilisé les boxs opérateur, toujours mes routeurs persos, j'ai une vue un peu déformée...

Et donc avec un routeur derrière la livebox (dans la DMZ ou d'une autre façon), le loopback fonctionnerait-il ?

Dans la configuration de la livebox 4, il y a un onglet DNS dans la partie réseau qui dit : "Le service DNS permet d'attribuer un nom à chacun de vos équipements pour les retrouver plus facilement en cas de besoin."
Mais en pratique si je renseigne le nom en face de l'adresse de mon serveur (www.domaine.com) ça ne fonctionne pas mieux. Je retombe toujours sur la livebox.

Sercomm ou Sagemcom ?