J'envoie aussi d'autres mails aussi via smtp.wanadoo.fr, n'ayant pas le choix.

Pourquoi ? quel fournisseur de mail ne fournit pas de SMTP ?

Voici la liste des ports SMTP des boites mails les plus connues : https://www.domainedesnoms.fr/guide/liste-des-serveurs-smtp-des-fournisseurs-dacces-internet.html
(port 465 (sécurisé)  ou  587 (non sécurisé) ) le port 25 est très souvent bloqué par les FAIs.
Mail chez Gandi : https://docs.gandi.net/fr/gandimail/configuration_messagerie/index.html
Mail chez OVH : https://docs.ovh.com/fr/emails/generalites-sur-les-emails-mutualises/#2-utiliser-lappareil-de-votre-choix