(N'étant pas un joueur régulier, les spécialistes en jeux vidéo me corrigeront si je dis des bêtises)
Le principe est de plus ou moins faciliter la recherche de partie. En gros, un joueur qui a un Nat de type 1 (est considéré comme quelqu'un qui)n'a pas de problème de filtrage de port et autres, il peut donc être hôte de la partie et accueillir des joueurs des 3 types.
En revanche, un joueur de type 3 ne peut pas devenir l'hôte de la partie. Il ne peut que rejoindre des parties hébergées par des hôtes de type 1 (le type le moins "bloquant").
(Version Activision, peut être un peu plus compréhensible)
Il existe trois principaux types de NAT, qui dépendent de votre plateforme : ouvert, modéré et strict chez Microsoft et sur PC, et Type 1, Type 2 et Type 3 chez Sony. Les types de NAT modéré/Type 2 et strict/Type 3 limitent les connexions que votre console de jeux ou votre PC peut établir avec d'autres consoles de jeux ou d'autres PC. À titre d'exemple, les NAT de type modéré/Type 2 ne peuvent se connecter qu'aux consoles de jeux ou aux PC utilisant un NAT de type modéré/Type 2 ou ouvert/Type 1, et les NAT de type stricts/Type 3 ne peuvent se connecter qu'aux consoles de jeux ou aux PC utilisant un NAT de type ouvert/Type 1. Au final, c'est le NAT ouvert/Type 1 qui assure la meilleure qualité de connexion.
En très gros (selon les jeux), avoir un nat de type 1 permet de jouer avec potentiellement plus de monde qu'avec un nat de type 2.