J'ai refais des tests et j'ai l'explication à ce problème : La poste Mobile utilise la rémanence des Cookies et effectivement pour moi qui suit en mode paranoïaque avec effacement des cookies à chaque session cela ne marche pas.

J'ai fait un appel au service client pour leur signaler  le problème, et leur dire qu'a priori rien dans le RGPD n'interdit la suppression des cookies à chaque session et que l'on a le droit d'être un vieil informaticien maniaque et paranoïaque. 

C'est donc a eux de corriger leur système.