À part le mode "HTTPS-only" de Firefox, qui n'est pas activé par défaut, aucun navigateur à ma connaissance ne force l'upgrade en HTTPS.
Par contre, le serveur peut faire une redirection des requêtes en HTTP vers HTTPS (très, très courant) et ajouter des headers HSTS qui interdisent au navigateur de se connecter en HTTP pour une période donnée.
Ces deux mécanismes sont activés à la demande du serveur Web cible et non unilatéralement par le navigateur.
Ensuite, certaines technos Web ne sont disponibles que si le transport est HTTPS (WebRTC et les WebWorkers, si je ne me trompe pas, il y en a peut être d'autres également). Donc là, effectivement, il faut déployer HTTPS pour pouvoir les utiliser.