Oui, en ipv4 & v6

Je suppose que cela doit fonctionner de la même façon chez Free que chez SFR.

Y-a-t-il possibilité de conserver la télé en changeant les serveurs DNS ?

Tu ne changes pas les serveurs DNS de Free mais tu en ajoutes d'autres, les tiens.

je suis chez Bouygues et j’utilises mon propre router (Mikrotik hex) pour pouvoir changer mes serveurs DNS.

Le décodeur TV chez Free a besoin d'avoir les DNS de Free sinon ça ne fonctionne pas. C'est pareil chez SFR.
Comme dit juste avant, tu dois conserver les serveurs DNS Free mais ajouter en plus les tiens dans ton routeur Mikrotik hex.

Regardant le screenshot plus haut, j'ai bien l'impression qu'on puisse définir les serveurs DNS pour le DHCP sans les DNS FREE. Ça sera nécessaire sinon mon serveur DNS qui filtre les requêtes ne sera pas respecté. A voir.

J'imagine que la box Télé peut dépasser le DHCP et utiliser un DNS custom pour éviter les soucis, mais je cherche confirmation sur comment Free implémente cela.
Je ne pense pas qu'on puisse juste dire que cela fonctionne comme chez SFR par défaut.

Le but de partir chez Free serait de remplacer mon propre routeur par un routeur Free. La seule raison d'avoir mon propre routeur est le manque de support de DNS custom via DHCP, et le DNS IPv6 forcé chez Bouygues.

Merci pour l'astuce appli TV, ayant aussi une télé android TV ca devrait résoudre mes soucis potentiels.

Génial merci de la double confirmation

autre question : est ce que les DNS fonctionne bien sur tout le réseau local et pas que la plage DHCP déclarée ?

J'ai un peu de mal à comprendre ce que tu veux dire. Les serveurs DNS sont indépendant de toi, ils fonctionnent non stop et répondent à toute requête (bien formée) qu'ils reçoivent.
Le DHCP se base sur une table [adresse MAC -> IP]. Si l'allocation est dynamique, c'est que tu as configuré une plage d'IP, et le serveur pioche une IP pas encore attribuée dans cette plage, la met dans la table, et la colle dans le paquet de réponse. L'hôte reçoit le paquet, et prend cette IP.
Il est possible de remplir cette table soit même. Dans ce cas tu sais quel adresse sera attribuée à qui, vu que c'est toi qui va faire la table. Donc par exemple ton PC, l'imprimante, les smartphones de la maison et tout ce qui est "fixe" ou "local" est défini statiquement. Quand tu démarres le PC, il demande son IP au serveur DHCP qui lui répond donc toujours la même IP.
Pratique et utile : normalement ta table de beaux dynamique doit être vide. Si une adresse MAC apparait, c'est qu'une nouvelle entité est relié à ton réseau.

EDIT après moult config
pour modifier les DNS N°1 et N°2 par ceux fourni par NextDNS, il faut que le DHCP de la POP soit actif ; pas d'alternative.

Évidement, si tu n'actives pas le DHCP comment tes hôtes vont paramétrer leur IP et leur DNS ? Les adresses des DNS ne vont pas se configurer toute seules dans ton PC ! Soit c'est du DHCP, soit c'est manuel, en gros.

Si avec le DHCP sur le Synology le PC ne récupère pas ce qu'il faut, tu dois vérifier ce qu'il reçoit du serveur DHCP. Une capture par Wireshark te renseignera. Ça commence toujours par un broadcast envoyé par le PC. Filtre : dhcp devrait faire l'affaire. Exemples : https://wiki.wireshark.org/DHCP