Ok, dans mon ancien logement mon câble passait par une chambre de ce type puis rejoignait un boitier de branchement comme celui qui est un peu plus bas dans la rue.
Le plus simple (pas vraiment en fait  ) ce serait de retrouver l’extrémité de la gaine qui rentre dans le garage ...

Bizarre que ce soit du câble blanc, en général c'est du câble UV (noir) qui est utilisé pour le raccordement abonné.

Concernant les responsabilités, c'est relativement simple :
- Hors de ton terrain --> Télécom
- Dès que tu passe ta clôture (ou le regard en limite) --> Toi

A ta place, je passerai une aiguille dans la gaine pour voir jusqu’où ça va et si ça bloque quelque part --> pioche.

PS : Vu la disposition, il est fort probable que la gaine télécom (et la gaine elec) ne soit pas sous le chemin béton mais plutôt dans la terre sur le côté. (ligne droite entre les coffret elec et le garage)

Pour le cable blanc, a l'époque ça devait être autorisé de le passer en souterrain.
La photo du point de branchement confirme une chose, il y a forcement un regard entre chez toi et ce boitier.

Es-tu sûr que ton câble ne passe pas dans le regard devant chez toi ? ça me parait vraiment bizarre qu'ils aient tiré un fourreau en plus alors qu'il y en a de dispo juste devant.
Si tu as l'occasion prend une petite photo de l’intérieur de ce regard.

Concernant les grillages, c'est loin d'être une science exacte 

EDIT : Je complète:
Pour moi 2 passages possibles (voir photo)
Tu peux ouvrir le petit regard pour voir le nombre de gaines qui arrivent.

Ok parfait.
Le gros câble noir est un cable multipaire télécom, le gros boitier (je ne connais pas son nom) permet de raccorder les cables.
En gros c'est l'arrivée générale du lotissement.
Tu peux prendre une photo du petit regard ? (voir ma capture avant).

.....
Me revoilà : j'ai ouvert la trappe à 50m de chez moi (et non pas 100m....), il y a bien une distribution (photo) sur 4 maisons depuis le petit boitier : vers les maisons de droite, la mienne étant la dernière de ce lot, deux câbles blancs sont dans deux fourreaux distincts, et le troisième passe par un fourreau de fibre optique semble-t-il...
Question : je suis passé chez deux de mes voisins, le câble utilisé pour le téléphone chez eux est ... un câble noir, dans un fourreau noir comme chez moi. Je ne comprends pas car ils n'ont pas de boitiers de "dérivations" Télécom dont la présence supposerait un passage du câble blanc vers le noir... ou alors si les câbles blancs ne leur sont pas destinés...quid des noirs?
Pour ma part, j'ai dégagé au mieux le fourreau dans mon garage, et j'ai, faute de tire-fil dédié, utilisé du fil de cuivre pour tester le passage du fourreau : 2,70m sans difficulté, puis ça bloque mais bon, c'est du cuivre. Je vais acheter un tire-fil... Bonne nouvelle relative, si je fais un cercle de 2,7m depuis le point d'entrée du fil de cuivre testeur, et si je compte une perte de 30 cms de déclivité car le fourreau doit plonger sous la surface du sol, il me reste, jusqu'au domaine public, entre 2,7m au droit du mur depuis la position estimée  et 3,5m si je vais naturellement vers les coffres de Gaz -Elec qui ont du cohabiter avec le fourreau Télécom à leur création, économie oblige sur une maison témoin... et si avec le vrai tire-fil je tombe sur un blocage à une distance inférieure à ces 3,5m j'aurai à creuser sur un cercle de ce rayon. Si le blocage est au delà des 3,5m, je peux considérer que c'est dans le domaine public, je pense, et donc pas de mon ressort....
Me trompe-je?

Non, il n'y a rien de visible (photo)