J'ai donc suivi le conseil donné par
Hugues, j'ai demandé une IPv4 Full Stack. Celle-ci m'a été fournie dans la foulée et j'ai redémarré la freebox après quelques heures, il est préconisé environ une demi-heure. J'avais bien une nouvelle IPv4 au redémarrage. J'ai refait des essais avec le modem-routeur en l'ayant paramétré, bien sûr, avec ma nouvelle IP, le problème reste entier : pas de connexion à Internet. Le voyant Internet de ce modem, bien qu'au vert, n'est pas fixe et clignote régulièrement et l'état du routeur indique pourtant qu'il est connecté. Rien n'a changé vis-à-vis du problème précédent, à part mon IP fixe

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Ensuite j'ai supprimé le mode routeur de la freebox, et j'ai redémarré celle-ci. Après l'affichage de l'heure toujours pas d'Internet sur l'iMac connecté en Ethernet à la Freebox. J'ai quand même noté une modification : le serveur DNS fourni dans cette configuration possède l'IP suivante : 217.27.40.242 alors qu'habituellement on a 212.27.40.240 et 212.27.40.241. Une raison ?
J'ai donc été obligé d'aller chez une amie pour rétablir le mode routeur dans ma console de gestion. Après redémarrage de la freebox, j'ai bien retrouvé Internet ce qui me permet de poster ce message.
Il va donc falloir que je rappelle la Hotline (quand je pourrais les joindre et que je trouverais un peu de temps) pour leur soumettre le problème. En attendant s'il y a d'autres idées…