Mais dans ce cas le pairage des fils n'est pas utile.

Non. Il faut respecter les paires.

Non, pas du tout, cablage droit identique sur les deux extrémités

Paire 1 en 1/2
Paire 2 en 3/6
Paire 3 en 4/5
paire 4 en 7/8

C'est pourtant simple
paire 1 pin 1 et 2
paire 2 pin 3 et 6
paire 3 pin 4 et 5
paire 4 pin 7 et 8

Aussi bien d'un coté que de l'autre.
On a une correspondance pin à pin dans un cable droit

Une paire est composée de deux fils torsadés ensemble.

Schéma de l'équivalence des couleurs, déjà posté en haut de la page, et dire

Tu fais ca de chaque coté de ton cable, et t'auras pas de soucis

. sans s'assurer qu'il a compris l'existence et le pourquoi de la paire torsadée c'est un peu comme pisser dans un violon 

Je suis parvenu à tout connecter 
Le réseau fonctionne depuis ma box jusqu'à la chambre qui est à l'autre bout de l'appartement. Cela semble assez rapide (mais peut être que je perds un peu de la vitesse avec la distance).

Pour rappel, j'ai utilisé le réseau câblé téléphonique. Il y avait 8 fils dans chacun des câbles, ainsi j'ai pu tout relier de bout à bout :
- J'ai utilisé un testeur de réseau RJ45 (nécessaire).
- Côté arrivée des câbles (au dessus du tableau électrique), j'ai tout débranché du boitier de téléphone (les fils étaient bien appairés) et pour chaque câble j'ai mis une prise RJ45 mâle (même si cela n'est pas très conventionnel). Après avoir identifié les deux prises (chambre et salon avec la box) je les ai reliés avec un adaptateur RJ45 femelle-femelle.
- Côté prises murales, j'en ai acheté des nouvelles. Je les ai installées. Cela a permis de ne plus avoir d'erreurs dans le testeur de réseau RJ45 : toutes les lumières étaient bien éclairées.

Je suis parvenu à tout connecter 
Le réseau fonctionne depuis ma box jusqu'à la chambre qui est à l'autre bout de l'appartement. Cela semble assez rapide (mais peut être que je perds un peu de la vitesse avec la distance).

Bravo
Normalement non (si tu es bien en 1 Gbit/s - 1000 Mbit/s), tu as Full débit car faut une zone relativement "faible" dans laquelle tu as suffisamment d'erreur pour que le débit baisse mais pas trop pour que le synchro tombe à 100 Mbit/s