Merci pour la réponse Vivien,
Le https est mis en place depuis le lancement en Octobre (NDD néanmoins réservé en 2016 avec à une période un site démo, mais normalement sans consultation depuis Bouygues), mais j'ai pas mal galéré et dû changer le certificat il y a quelques mois. Au lancement il y avait une redirection en place vers une landing page. Je suis sur un VPS OVH que j'administre, et j'ai également effectué quelques modifications au niveau du serveur, notamment pour la mise en place du Cache Varnish. Je n'ai pas de configuration particulière en fonction de l'opérateur, le problème vient bien de chez Bouygues pour moi, les éléments évoqués auparavant dans cette discussion colle parfaitement malheureusement ... Voilà pour les éléments me concernant, du moins les choses qui pourraient avoir généré le problème chez eux. Et d'après mes recherches sur le sujet, j'ai pu voir qu'à certains moment des gros sites comme Castorama et ING Direct avaient aussi été impacté il y a quelques années.