Si la carte idéale pour Linux n'a pas de sortie HDMI, j'envisage un splitter HDMI à moins de 20€

Comme XCSOURCE Splitter HDMI Répartiteur 2 Ports 1x2 avec 1 Entrée 2 Sorties 1080p Full HD HDCP AH104 (18€)

A partir du moment où c'est en USB et donné comme fonctionnant sans drivers, alors c'est que ça utilise le standard UVC (comme les webcam), d'ailleurs certaines descriptions le mentionnent.
Je pense que les deux (le 2ème et le 3ème étant identiques) sont compatibles.
Le premier est http://www.hotspotek.com/en/product/56176055.html (323 = USB type A avec un cable non standard A vers A, 325 = USB type C).
Les deux sont des produits génériques chinois vendus sous plusieurs marques.

En revanche, il est souvent difficile de connaître :
 - les résolutions et framerates réellement supportés (parfois ça ne dépasse pas 30Hz sur la capture)
 - les codec : souvent MJPEG, et en USB3 YUV 4:2:0 ou 4:2:2 (je ne sais pas s'il existe des cartes de capture 4:4:4 en USB)

Au travail, on a https://www.amazon.fr/MiraBox-HDMI-Capture-Enregistreur-Technologie/dp/B07G84G7VF (normalement moins cher que ça), qui fonctionne sous Linux, mais :
 - la fiabilité est douteuse : ça chauffe, et un exemplaire est tombé en panne rapidement (condensateur en court-circuit)
 - ce n'est pas toujours très fiable en fonction du PC (peut-être à cause de la consommation, qui dépasse les 500mA, ou la stabilité des drivers USB Linux)
 - je ne sais pas si ça supporte toutes les résolutions, et encore moins du 4:3

Il existe aussi des boîtiers HDMI vers Ethernet, qui sont beaucoup moins chers, mais il est souvent difficile des les faire fonctionner hors de leur usage prévu (qui est de diffuser vers un récepteur compatible), le paramétrage est très limité voire inexistant, et le support des différentes résolutions très limité.

Regarde chez Blackmagic Design, en boitier l'Intensity Shuttle
https://www.blackmagicdesign.com/fr/products/intensity

Seul le modèle Thunderbolt est donné comme compatible Linux (et avec un pilote spécifique), ce qui semble très étrange.
Le 640x480 n'est pas indiqué comme supporté (ce ne sont vraiment que des résolutions "TV"), et à ce prix c'est dommage d'être limité à 1080p30 / 1080i60 (certes le support de la capture analogique a un coût).

Je n'ai pas besoin de plus de 30 images par secondes.

Avec ffmpeg, je suis forcé de passer en 4:2:0, j'ai l'impression que le 4:4:4 est limité a des usages pro.

libx264 le refuse avec le profile high et dans les autres profiles, la vidéo 4:4:4 n'est pas lisible par Firefox.

Pour le coup la vraie erreur est "x264 [error]: high profile doesn't support 4:4:4". Du même coup ça nous donne l'explication de pourquoi certains outils/sites peinent à traiter la vidéo produite sans ces options.

Ajoute l'option "-pix_fmt yuv420p".

Un peu de lecture pour la culture : https://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-%C3%A9chantillonnage_de_la_chrominance.

Même chose avec VP9, je ne précise pas -pix_fmt yuv420p les vidéos de ffmpeg sont inutilisables : (le fond est noir, pas vert)

Il est plus ou moins lisible selon les les lecteurs. Firefox le refuse directement "La vidéo ne peut être visionnée, car le fichier est corrompu", Chrome et VLC cela passe plutôt bien, pour d'autres lecteur, les couleurs sont déformées alors que je n'ai pas eu d'erreur pendant la compression du fichier VP9 :