Il faudrait voir si il existe une servitude pour le passage de ton câble au dessus de la parcelle du voisin, et les modalités de cette dernière.

Édit Vivien : Extrait du journal  de TF1 sur ce sujet de refus du voisin de voire passer la fibre sur son terrain

Vu que le chemin est privé, avec l'accord du/des propriétaires de ce chemin privé vous devriez pouvoir faire les travaux vous même (ou bien d'une entreprise de votre choix) pour poser un fourreau entre le poteau et votre parcelle. Sans avoir à faire venir une entreprise de T.P. qui doit demander l'autorisation à la commune etc.
Et si avec un peu de chance ce chemin privé est en terre, alors ca sera encore plus facile et moins couteux.

Les appuis appartenant à Orange, qu'il se débrouille avec eux: vous n'avez rien à faire dans cette histoire et encore moins à payer.

il y a une différence aussi entre déplacer/ajouter un poteau et demander l'enfouissement du réseau. (dans tous les cas Orange ne fera pas de tranchée dans votre jardin et je pense que ça sera pareil pour votre voie privée)

Le voisin se plaint officiellement à Orange du fait que le fil téléphonique survole sa propriété et Orange déplace les poteaux / en ajoute un pour éviter cela .. (ce qui a été fait chez mes parents et mes parents n'ont rien eu à payer là dedans ni rien subi (si ce n'est une coupure xDSL de quelques minutes pendant les travaux))

soit ils déplacent le poteau 2 en bordure de votre propriété, soit ils ajoutent un poteau entre le 1 et le 2 pour longer la limite du terrain du voisin.

Bref, de mon point de vue c'est un problème entre votre voisin et Orange.

Que dit Orange si votre voisin se plaint du survol de sa propriété par le câble ?

J'ai oublié de préciser que j'avais aussi proposé une autre idée au mec d'Orange, qui n'y avait pas pensé. Sur le nouveau schéma, on peut voir qu'il y a un autre poteau, le 3, en béton, qui accueille EDF et téléphone des voisins de l'autre côté du chemin privé. Du coup j'ai proposé de tirer la ligne de ce poteau au mien, à la rigueur en mettant une équerre en haut de mon poteau afin de déporter le câble totalement sur le chemin privé. Il m'a dit OK, qu'Orange pouvait faire ça gratuitement, puis il m'a envoyé un mail en me disant que ma voisine risquait d'être quand même gêné. Sachant que pour le moment tous ces mails sont rédigés de façon non officielle, bourrés de fautes de français, j'ai tendance à dire qu'ils sont dans une démarche à l'amiable, qui coûte le moins cher pour eux. Donc j'hésite à leur dire (à l'oral) qu'à partir de maintenant, j'attends un AR avec mes obligations légales contractuelles et opposables. Je pense très honnêtement qu'ils me mettent la pression pour que je fasse tout à mes frais. Après tout, l'installation a été faite par eux, je ne demande rien, et je ne vois pas pourquoi je devrais réparer leurs erreurs d'il y a vingt ans... Sinon, un coup à être coupé, par Orange ?? Ils ont le droit de couper la ligne aux gens avec qui ils sont en litige ??

Vu le schéma, pour respecter la servitude, Orange doit déplacer les 2 poteaux...

Ca leur coûtera plus cher que d'enfouir ! Et ca peut poser d'autre problèmes, car le chemin privé risque de devenir trop étroit pour certains types de véhicules...

De toute manière ils vont tout faire pour ne rien faire, ou du moins ne rien vouloir faire gratuitement.

Quoiqu'il en soit n'acceptez aucune solution où rien qu'1 seul centimètre de cable passe au dessus de chez le voisin.