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Télécom => Réseau => reseau IPv6 => Discussion démarrée par: vivien le 01 avril 2015 à 20:22:59

Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: vivien le 01 avril 2015 à 20:22:59
Je vois des machines avec de drôles d'IPv6 : Elles se terminent par 0:0:0:0:0

Exemple avec un serveur OVH : 2001:41d0:8:8364::
C'est un serveur linux qui répond au ping derrière cette IP.

Ce n'est pas une adresse réservée au réseau ?
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: kgersen le 01 avril 2015 à 21:04:37
Y'a pas vraiment "d'adresse réseau" en IPv6.

Quand on mentionne le réseau il faut toujours ajouter un / et la taille:

2001:41d0:8:8364::/64 par exemple désigne le réseau qui va de:

2001:41d0:8:8364:: a 2001:41d0:8:8364:ffff:ffff:ffff:ffff:ffff

La première adresse (:: ou 0:0:0:0) est donc bien valide.

Mais la norme IPv6 réserve cette première adresse pour être l'adresse "Subnet-Router Anycast" (voir RFC 4291 section 2.6.1 (https://tools.ietf.org/html/rfc4291#section-2.6.1)).

C'est donc une adresse anycast et derrière les "routeurs" sur ce réseau doivent y répondre: un paquet envoyé a cette adresse arrivera sur un des routeurs de ce réseau. C'est une obligation pour tout les routeurs d'un réseau de répondre a cette adresse en plus de leur propre(s) adresse(s).

Ce système fonctionne a tout les niveaux de partitionnement (pas que /64 donc):
2001:41d0:8:: est l’adresse Subnet-Router Anycast du réseau 2001:41d0:8::/48
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: petrus le 01 avril 2015 à 21:05:05
Ce n'est pas une adresse réservée au réseau ?

$ dig +short gcu.info
194.213.125.0

Donc pour toi une telle IP n'est pas correcte ?
Et pourtant, si. Dans un /23, ou même via des /32 (/128 en v6), c'est possible.

En v6, je suis pas sûr que les ip de network & broadcast soient inutilisables. Je me suis jamais posé la question, mais vu qu'il n'y a plus de broadcast en v6, ça serait cohérent.

Edit: grillé par kgersen, avec des infos plus précises :)
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: vivien le 01 avril 2015 à 21:36:28
Oui, oui, pas de broadcast en IPv6.

Merci pour les infos.

Je connais http://gcu.info et son IP dans un /23 (ou plus grand) qui n'est pas accessible depuis les box ADSL de marque Sagem
=> Pb de routage pour les IP en x.y.z.0 (https://lafibre.info/bgp/pb-de-routage-pour-les-ip-en-x-y-z-0/)

K-Net et sa politique d'utilisation de /32 pour économiser au maximum les IPv4 doit avoir beaucoup de clients en .0
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: kgersen le 01 avril 2015 à 22:11:35
A noter que dans ton exemple OVH, on ne connait pas la taille du réseau (le préfixe) donc
ce n'est peut-être pas un /64 et dans ce cas 2001:41d0:8:8364:: n'est pas la première adresse de ce réseau mais juste une adresse normale.

Par exemple si c'est un /60 alors le réseau est

2001:41d0:8:8360::/60

il va de
2001:41d0:8:8360:: (1ere adresse donc la Subnet-Router Anycast du /60)
...
2001:41d0:8:8363:ffff:ffff:ffff:ffff
2001:41d0:8:8364:: (ton hote linux est juste une adresse parmis les autres, pas forcement une anycast donc)
2001:41d0:8:8364::1
...
2001:41d0:8:836f:ffff:ffff:ffff:ffff (dernière adresse du /60)

C'est fort probable car mon VPS chez OVH a une adresse en /56 par exemple.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Breizh 29 le 21 novembre 2015 à 10:59:44
Je ne comprend rien à IpV6, ça me fait ch*er d'ailleurs.
Pourtant je cherche, mais déjà si je comprenais ce que veut dire /24, /56, /...  ???
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: kgersen le 21 novembre 2015 à 11:28:28
Je ne comprend rien à IpV6, ça me fait ch*er d'ailleurs.
Pourtant je cherche, mais déjà si je comprenais ce que veut dire /24, /56, /...  ???

y'a un MOOC (cours en ligne) en cours ici: https://lafibre.info/ipv6/cours-ipv6/

sinon : https://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-r%C3%A9seau  ;D

Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: BadMax le 21 novembre 2015 à 12:46:53
Je ne comprend rien à IpV6, ça me fait ch*er d'ailleurs.
Pourtant je cherche, mais déjà si je comprenais ce que veut dire /24, /56, /...  ???

C'est une notation CIDR arrivée avec IPv4 et reprise pour IPv6.

Par exemple, au lieu d'écrire 255.255.255.0 on écrit /24 soit le nombre de bits du masque à 1 :)
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Breizh 29 le 21 novembre 2015 à 18:16:59
Rien compris, je savais que c'était le masque, la question a été posé ailleurs.
Seulement je ne sais pas ce qu'est le masque de sous réseau.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: BadMax le 21 novembre 2015 à 18:30:26
On va faire simple : qu'est-ce qui te permet de faire la différence entre une IP sur ton réseau local ou distante ? Le masque réseau de ta connexion. Il permet de déterminer à quel réseau IP tu appartiens : si l'@ IP que tu veux joindre en fait partie, il pourra joindre l'hote en direct. Sinon il utilise sa route par défaut.

Pour un routeur, c'est pareil mais on compare l'adresse IP à tous les réseaux que l'on connait : chaque réseau est caractérisé par le couple adresse IP + masque réseau.

Sans masque réseau, ta machine ne pourrait rien faire et Internet n'existerait pas :)
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: le 21 novembre 2015 à 21:44:01
cela désigne un ensemble d'adresses IP
qui sont regroupées numériquement
d'une façon qui permet très facilement de tester l'appartenance à l'ensemble
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Breizh 29 le 22 novembre 2015 à 08:37:11
Si mon ip est en 192.168.1.x pourquoi 255.255.255.0 c'est ça que je ne capte pas. C'est quoi le lien entre les deux, elles n'ont rien à voir.

Ps: Comprendre et étudier le corps humain est vachement facile.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: vivien le 22 novembre 2015 à 08:58:45
255.255.255.0 => le dernier chiffre correspond à des PC dans ton réseau local
255.255.0.0 => les 2 derniers chiffres correspondent à des PC dans ton réseau local

Si ton IP est 192.168.1.10

Avec un masque 255.255.0.0 tu vas joindre directement 192.168.1.88 mais aussi 192.168.33.44
Cela signifie que toutes ces machines sont reliées entre elles directement sans routeur.

Avec un masque 255.255.255.0 tu vas joindre directement 192.168.1.88 mais pas 192.168.33.44
192.168.33.44 sera considéré comme étant sur un réseau externe, et donc le PC va envoyer tout les paquets à ton routeur.

Note : le routeur doit être joignable directement donc son IP est sur ton réseau (par exemple : 192.168.1.1 ou 192.168.1 254)
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Leon le 22 novembre 2015 à 09:17:35
Un sous réseau est caractérisé par une plage d'adresses IP.
Ecrites en binaires, tous les bits de gauche (dits bits de poids fort) des IP d'un même sous réseau sont égaux jusqu'à un certain point. Ce "certain point" dépend du masque de sous réseau.
Il y a plusieurs façon de déclarer cette plage.
Une des façon est de déclarer l'IP du début de la plage, et un masque qui va définir la "largeur" de la plage IP (le nombre d'adresses IP).
Tu comprendras donc en lisant la suite que l'adresse du début de la plage et le masque se terminent par des zéros.

Le masque de sous réseau: Ca permet de sélectionner les bits de l'adresse IP à prendre en compte ou non, quand tu testes si une IP appartient à un sous-réseau.

En algorithme informatique, il y a un ET bit à bit entre l'adresse à tester et le masque de sous réseau pour savoir si l'adresse fait partie du sous réseau concerné. C'est conçu pour être rapide à calculer.

IF ((IP_address AND subnet_mask) == subnet_address)
   then "l'adresse IP_address appartient au sous réseau"

Imaginons un sous réseau IPv4 10.1.2.0 /24
Il contient les adresses allant de 10.1.2.0 à 10.1.2.255
le masque de sous réseau est 255.255.255.0, ce qui permet de ne sélectionner que les 3 premiers octets, voir plus bas. Le 4ieme octet n'importe pas.
Ton réseau se déclare donc avec:
* subnet_address = 10.1.2.0
* subnet_mask = 255.255.255.0

Maintenant, tu veux tester 2 adresses : IP_A=10.1.2.4 et IP_B=10.2.3.5
Tu veux tester si ces adresses IP appartiennent ou non au sous réseau ainsi déclaré.

Tu calcules donc
test IP_A
calcul de la condition

IP_A AND subnet_mask =
10.1.2.4 AND 255.255.255.0

En binaire (fonction AND bit à bit):
00001010.00000001.00000010.00000100
AND
11111111.11111111.11111111.00000000
=
00001010.00000001.00000010.00000000
ce qui correspond en décimal à 10.1.2.0, soit exactement l'adresse de ton sous réseau
=> L'adresse appartient au sous réseau.

Pour l'autre IP_B, je ne te refais pas le calcul en binaire, mais tu obtiendras :
IP_B AND subnet_mask =
10.2.3.5 AND 255.255.255.0 = 10.2.3.0 , c'est différent de 10.1.2.0, donc ça n'appartient pas au sous réseau.

Leon.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Breizh 29 le 22 novembre 2015 à 09:19:48
255.255.255.0 => le dernier chiffre correspond à des PC dans ton réseau local
255.255.0.0 => les 2 derniers chiffres correspondent à des PC dans ton réseau local

Si ton IP est 192.168.1.10

Avec un masque 255.255.0.0 tu vas joindre directement 192.168.1.88 mais aussi 192.168.33.44
Cela signifie que toutes ces machines sont reliées entre elles directement sans routeur.

Avec un masque 255.255.0.0 tu vas joindre directement 192.168.1.88 mais pas 192.168.33.44
192.168.33.44 sera considéré comme étant sur un réseau externe, et donc le PC va envoyer tout les paquets à ton routeur.

Note : le routeur doit être joignable directement donc son IP est sur ton réseau (par exemple : 192.168.1.1 ou 192.168.1 254)

Je ne pige rien mais en plus tu m'embrouilles là.  :-\
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Breizh 29 le 22 novembre 2015 à 09:27:00
Merci Leon, c'est déjà mieux expliqué même si c'est compliqué, c'est presque claire.

De ce que je comprend, 255 veut dire un chiffre entre 0 et 255 ?

255.255.0.0 va chercher toutes les ip qui ont les 2 premiers groupes de chiffres en commun comme un même réseau.
255.255.255.0 va chercher toutes les ip qui ont les 3 premiers groupes de chiffres en commun comme un même réseau, j'ai bon ?
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Leon le 22 novembre 2015 à 09:27:17
Je me permet de corriger le post de Vivien
255.255.255.0 => le dernier chiffre correspond à des PC dans ton réseau local
255.255.0.0 => les 2 derniers chiffres correspondent à des PC dans ton réseau local

Si ton IP est 192.168.1.10

Avec un masque 255.255.0.0 tu vas joindre directement 192.168.1.88 mais aussi 192.168.33.44
Cela signifie que toutes ces machines sont reliées entre elles directement sans routeur.

Avec un masque 255.255.255.0 tu vas joindre directement 192.168.1.88 mais pas 192.168.33.44
192.168.33.44 sera considéré comme étant sur un réseau externe, et donc le PC va envoyer tout les paquets à ton routeur.

Leon.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Breizh 29 le 22 novembre 2015 à 09:34:47
Je crois que j'ai pigé.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: BadMax le 22 novembre 2015 à 09:39:19
OUF ! :D
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Breizh 29 le 22 novembre 2015 à 09:46:11
OUF ! :D
Merci, pour vous c'est simple, pour moi les chromosomes sont plus facile à comprendre ;)

Je reviendrai plus tard pour d'autres questions afin d'approfondir le truc.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: le 22 novembre 2015 à 21:54:28
Tu l'écris en binaire et c'est évident.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: vivien le 23 novembre 2015 à 09:00:05
Effectivement, j'ai fait une boulette sur mon post vraiment au pire endroit (merci Leon)

0 en décimal = 00000000 en binaire
255 en décimal = 11111111 en binaire
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Darklight le 23 novembre 2015 à 22:26:08
Pour le petit grain de sel, j'ai aussi du mal à différencier la notation subnet, de l'interface qui porte l'IP finissant par :: , quand on lui met un /64 derrière...
La notation est assez compliquée à comprendre par rapport à l'ipv4. Surtout la simplification des "segments" (ce que j’appelle sont les nombres hexa séparés par ":") quand ils sont écrits d'un seul caractère hexa, mais en réalité ce sont des zéros! Il y a bien de quoi s'y perdre

Pour une question d'ordre générale, on nous rabâche que le nombre d'adresse v6 est virtuellement illimité, mais elles sont distribuées par des blocs gigantesque, donc finalement c'est un peu comme l'ipv4 avec les grandes plages allouées qui ne servent pas, il n'en reste plus de dispo mais tout n'est pas utilisé, je me demande si nous allons pas vers une surconsommation d'ipv6 à terme?

Par exemple, d'un point de vue mathématique/statistique,  un /64 pour un LAN, c'est pas exagéré ? Et quand des hébergeurs donnent une seule ipv6 pour un serveur, fainéantise de configurer proprement le reverse-dns ou radinerie?

Titre: Notation des IP
Posté par: le 23 novembre 2015 à 22:49:35
La notation est assez compliquée à comprendre par rapport à l'ipv4. Surtout la simplification des "segments" (ce que j’appelle sont les nombres hexa séparés par ":") quand ils sont écrits d'un seul caractère hexa, mais en réalité ce sont des zéros! Il y a bien de quoi s'y perdre
Non c'est très simple, mais les gens expliquent parfois très mal :

adresse IPv4 : nombre de 32 bits
adresse IPv6 : nombre de 128 bits

notation IPv4 :
- écriture en base 2**8
- séparateur "."
- présence des 4 chiffres obligatoire
- chaque chiffre est écrit en base 10

notation IPv6 :
- écriture base 2**16
- séparateur ":"
- au max 8 chiffres, mais possibilité d'omettre une suite de 0 avec "::"
- chaque chiffre est écrit en base 16
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: kgersen le 23 novembre 2015 à 23:07:19
Pour le petit grain de sel, j'ai aussi du mal à différencier la notation subnet, de l'interface qui porte l'IP finissant par :: , quand on lui met un /64 derrière...
La notation est assez compliquée à comprendre par rapport à l'ipv4. Surtout la simplification des "segments" (ce que j’appelle sont les nombres hexa séparés par ":") quand ils sont écrits d'un seul caractère hexa, mais en réalité ce sont des zéros! Il y a bien de quoi s'y perdre

Pour une question d'ordre générale, on nous rabâche que le nombre d'adresse v6 est virtuellement illimité, mais elles sont distribuées par des blocs gigantesque, donc finalement c'est un peu comme l'ipv4 avec les grandes plages allouées qui ne servent pas, il n'en reste plus de dispo mais tout n'est pas utilisé, je me demande si nous allons pas vers une surconsommation d'ipv6 à terme?

Par exemple, d'un point de vue mathématique/statistique,  un /64 pour un LAN, c'est pas exagéré ? Et quand des hébergeurs donnent une seule ipv6 pour un serveur, fainéantise de configurer proprement le reverse-dns ou radinerie?


Pour le monde entier, deja on a pris qu'un 1/8 de l'espace total d'IPv6.
On a donc "mis de coté" les 7/8 pour le futur.
Donc si on s'est trompé on peut agrandir ou recommencer encore 7 fois  :o
Dans ce 1/8 (le bloc 2000::/3) on n'a pour le moment alloué qu'une petite partie ...
et dans cette petite partie on a alloué un bout a chacun des 5 continents qui eux n'ont alloué que des petites parties de leur bouts...

Je suis en train de bricoler un "zoomeur' pour se promener dans l'espace d'IPv6: http://alephs.org/ipv6map/ c'est pas encore au point (loin de la meme) mais on voit bien déjà l'immensité du vide non alloué. Donc on est vraiment tranquille pour longtemps meme si on ne peut jurer de rien.

ps:
L'allocation des blocs:
espace total: http://www.iana.org/assignments/ipv6-address-space/ipv6-address-space.xhtml
le bloc 2000::/3 http://www.iana.org/assignments/ipv6-unicast-address-assignments/ipv6-unicast-address-assignments.xhtml
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Darklight le 23 novembre 2015 à 23:12:56
En effet il est difficile de se rendre compte de la place disponible, c'est gigantesque
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: le 26 novembre 2015 à 12:36:35
Pour le petit grain de sel, j'ai aussi du mal à différencier la notation subnet, de l'interface qui porte l'IP finissant par :: , quand on lui met un /64 derrière...
Tu peux donner un exemple de "l'interface qui porte l'IP finissant par :: , quand on lui met un /64 derrière..."?

Pour une question d'ordre générale, on nous rabâche que le nombre d'adresse v6 est virtuellement illimité,
Oui mais on nous rabâche des idioties. C'est le nombre de plages attribuées qui est virtuellement illimité qui est important, le nombre d'adresses total OSEF.

mais elles sont distribuées par des blocs gigantesque, donc finalement c'est un peu comme l'ipv4 avec les grandes plages allouées qui ne servent pas,
Non pas du tout. Juste fais le calcul!

Connais-tu le système des classes d'adresses qui définissait la taille des subnets au début de IPv4? Les classes n'existent plus (toute personne qui parle d'IP ou de subnet de classe A/B/C dit une grosse connerie) mais par intérêt historique tu devrais le regarder :
classe C : sous-réseau de 2**8 IP, autrement dit taille de 2**-24 de l'Internet
classe B : sous-réseau de 2**16 IP, autrement dit taille de 2**-16 de l'Internet
classe A : sous-réseau de 2**24 IP, autrement dit taille de 2**-8 de l'Internet

Une boite se voyant attribué un classe A possédait 0,4 % du territoire de l'Internet.

Mentalité de conquête de l'Ouest : le terrain est vide est gratuit, tu mets un barrière et c'est à toi. Possible quand la ressource est pratiquement inépuisable!

Mais qu'un propriétaire terrien possède presque un demi pour-cent, tu trouves ça responsable, même pour une grosse boite?
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: s3phy le 26 novembre 2015 à 13:19:17
Hors Sujet :

Les classes n'existent plus (toute personne qui parle d'IP ou de subnet de classe A/B/C dit une grosse connerie)
J'aurais bien eu besoin de toi y'as quelques mois quand c'est ce que j'essayais d'expliquer sur un autre topic ;D ( https://lafibre.info/bbox-fibre-provisioning/souscription-bbox-fibre-jour-apres-jour/msg204973/#msg204973 )
Titre: IPv4
Posté par: le 26 novembre 2015 à 13:26:41
Pour ma part, j'ai renoncé à expliquer ça à mon père : il y tient à ses bonnes vieilles classes!
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Breizh 29 le 26 novembre 2015 à 13:38:57
Une boite se voyant attribué un classe A possédait 0,4 % du territoire de l'Internet.

Mentalité de conquête de l'Ouest : le terrain est vide est gratuit, tu mets un barrière et c'est à toi. Possible quand la ressource est pratiquement inépuisable!

Mais qu'un propriétaire terrien possède presque un demi pour-cent, tu trouves ça responsable, même pour une grosse boite?
Irraisonnable et surtout absolument inutile.
Il y a plein de plage IpV4 qui ne servent à rien à l'heure actuelle avec cette façon de faire et qui sont attribués à des boite ou universités .
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: Nico le 26 novembre 2015 à 13:43:28
Attention, ce n'est pas parce que ça n'est pas annoncé sur les zinterouaib que ça ne sert pas à qqch !
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: kgersen le 26 novembre 2015 à 13:54:28
Avec le temps, on a oublié ceci:

(http://livre.g6.asso.fr/images/7/7e/41-fig1-v1.png)

Au debut , y'avait des classes en IPv4. Suivant l'IP on savait la classe et celle-ci déterminait le masque. (A=/8, B=/16, C=/24) (classfull pointillé rouge).
On s'est rendu compte que ca tiendrait pas longtemps donc on a inventé CIDR (Classless Inter-Domain Routing) pour supprimer les classes (1er pointillé bleu)
Puis on a vu que ca tiendrait pas non plus donc on a inventé le NAT pour partager une seul adresse par plusieurs machines (2eme pointillé bleu): la on a dit ouf la projection de croissance va tenir longtemps.
Mais bam l'ADSL a explosé partout dans le monde puis les mobiles sont arrivés et la conso réelle (ligne bleu solide) a explosé la projection.

en 2015 IPv4 c'est ca:

(http://livre.g6.asso.fr/images/f/f0/Fig05.png)
le bleu = occupé et routé publiquement sur le Net
l' orange = occupé mais pas routé publiquement (usage interne ou routage privé entre grosses boites par exemple).
vert = dispo
violet et blanc = réservé pour d'autre usage (multicast par exemple)

Certes y'a du gachi par endroit (orange) mais comme c'est pour la planete entiere on peut dire que c'est quand meme pas mal comme remplissage vu le nombre d'organismes et sociétés impliquées.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: vivien le 26 novembre 2015 à 21:21:35
Une plage annoncée sur Internet n'est pas forcèment utilisée. Il ya des plages très importantes avec peu d'IP utilisées, c'est ce qui fait que malgré la croissance de l’Internet en France, il n'y a pas de manque à court terme pour les gros acteurs.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: PacOrly le 26 novembre 2015 à 22:04:39
classe C : sous-réseau de 2**8 IP, autrement dit taille de 2**-24 de l'Internet
classe B : sous-réseau de 2**16 IP, autrement dit taille de 2**-16 de l'Internet
classe A : sous-réseau de 2**24 IP, autrement dit taille de 2**-8 de l'Internet

Je présume que 2**8 équivaut à 2^8, par contre je ne comprends pas la notation 2**-8?
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: underground78 le 26 novembre 2015 à 22:19:42
https://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_d'un_nombre#Puissance_.C3.A0_exposant_entier_n.C3.A9gatif

TL;DR : 1 / (2^8)
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: PacOrly le 26 novembre 2015 à 22:59:19
Merci pour le lien, c'est plus clair maintenant.
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: corrector le 27 novembre 2015 à 07:35:44
Je présume que 2**8 équivaut à 2^8, par contre je ne comprends pas la notation 2**-8?
^ signifie XOR en C, C++, Java, etc.

Mais dans d'autre contexte, ^ signifie puissance

-8 signifie -( 8 ); c'est l'opposé de 8. 8 + -(8) = 0

Plus sérieusement, la puissance "naïve" des écoliers définie par

a^1 = a
a^(b+1) = a^b * a

se généralise à tout entier relatif, en utilisant la définition comme des équations à résoudre

a^(b+1) = a^b * a
<=>
a^B = a^(B-1) * a

En supposant a non nul, on divise donc par a :

a^(B-1) = a^B / a

Pour a nul on ne peut rien en tirer : 0^0 n'est pas défini.

Pour a non nul, on obtient donc la définition :

a^0 = 1
a^(b+1) = a^b * b           pour b>0
a^(b-1) = a^b / b           pour b<0

Ensuite on peut généraliser aux fractions entières, de la même façon, à partir de l'équation

a^b^c = a^(b*c)

par exemple (x²)^3 = x^6

Attention, ^ associe à gauche a^b^c signifie (a^b)^c

a^1 = a^(b/b) = a^(b * 1/b) = a

On définit a^(1/b) = b-ème racine de a

Par exemple
a^(1/2) = racine carrée de a

On a bien a^(1/2)^2 = a

Etc.

On peut généraliser aux réels en passant à la limite...
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: le 27 novembre 2015 à 07:56:34
La puissance est à la multiplication ce que la multiplication est à l'addition :

a*(b+1) = a*b + a
a*0 = 0

par définition de la multiplication par un entier. La multiplication est l'addition répétée de la même valeur à 0 (le neutre de l'addition), la puissance est la multiplication répétée de la même valeur à 1 (le neutre de la multiplication).

La généralisation de la multiplication à entier négatif fonctionne d'ailleurs de la même manière :

a*B = a*(B-1) + a                     (en prenant B = b+1)

a*0 = a*(-1) + a

0 - a = a*(-1)

a*(-1) = -a

En itérant, on obtient :

a*(-b) = -(a*b)

Tout nombre réel a possède un opposé y tel que x + y = 0 (on dit que les réels munis de l'addition forment un groupe) donc aucune valeur ne pose donc souci pour la généralisation de la multiplication.

Tout réel non nul x possède un inverse y tel que x * y = 1; cette équation n'ayant aucune solution pour x = 0, la généralisation de la puissance à 0 est un souci. (Les réels non nuls munis de la multiplication forment un groupe.)
Titre: IPv6 qui se terminent par 0:0:0:0:0
Posté par: le 27 novembre 2015 à 08:43:42
On peut partir des équations fondamentales :
la distributivité

a * (b + c) = a * b + a * c

et l'associativité

a * (b * c) = (a * b) * c

et voir la multiplication comme étant la fonction satisfaisant ces équations avec la "condition initiale" a * 1 = a

Attention, on ne suppose PAS la commutativité de la multiplication.

On peut voir la puissance de la même manière comme l'unique solution des équations fondamentales

a ^ (b + c) = a ^ b * a ^ c
a ^ (b * c) = a ^ b ^ c

On peut d'ailleurs écrire ces équations avec deux opérateurs # et @

a # (b + c) = (a # b) @ (a # c)
a # (b * c) = (a # b) # c

pour
1) # = * et @ = +
2) # = ^ et @ = *
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Posté par: BadMax le 27 novembre 2015 à 14:01:32
C'est pas faux.