Je présume que 2**8 équivaut à 2^8, par contre je ne comprends pas la notation 2**-8?
^ signifie XOR en C, C++, Java, etc.
Mais dans d'autre contexte, ^ signifie puissance
-8 signifie -( 8 ); c'est l'opposé de 8. 8 + -(8) = 0
Plus sérieusement, la puissance "naïve" des écoliers définie par
a^1 = a
a^(b+1) = a^b * a
se généralise à tout entier relatif, en utilisant la définition comme des équations à résoudre
a^(b+1) = a^b * a
<=>
a^B = a^(B-1) * a
En supposant a non nul, on divise donc par a :
a^(B-1) = a^B / a
Pour a nul on ne peut rien en tirer : 0^0 n'est pas défini.
Pour a non nul, on obtient donc la définition :
a^0 = 1
a^(b+1) = a^b * b pour b>0
a^(b-1) = a^b / b pour b<0
Ensuite on peut généraliser aux fractions entières, de la même façon, à partir de l'équation
a^b^c = a^(b*c)
par exemple (x²)^3 = x^6
Attention, ^ associe à gauche a^b^c signifie (a^b)^c
a^1 = a^(b/b) = a^(b * 1/b) = a
On définit a^(1/b) = b-ème racine de a
Par exemple
a^(1/2) = racine carrée de a
On a bien a^(1/2)^2 = a
Etc.
On peut généraliser aux réels en passant à la limite...
IPv6