ils ont le droit de nous couper la connexion sans nous avertir?

Un contrat lie les deux parties, et les termes en cas de dénonciation du contrat par l'une des parties sont dans le contrat.
Si quelqu'un poste le contrat complet (conditions générales, conditions particulières, ...) on pourra répondre plus précisement.
(le mieux serait que le tout soit téléchargeable quelque part)

13 SUSPENSION - RESILIATION
En plus des autres cas prévus aux présentes Conditions Générales et dans les Conditions Particulières, le Contrat de Service pourra être suspendu ou résilié par chaque Partie à tout moment, de plein droit, sans que l’autre Partie puisse se prévaloir d’une quelconque indemnité, dans les conditions suivantes :
13.1 CITEFIBRE pourra sans préavis restreindre ou suspendre le Service en cas d'absence de régularisation d’un dossier incomplet pour la souscription au Service, de dépassement de l'encours visé à l’article 9.4, ou d'incident ou retard de paiement non régularisé par le Client quinze jours après l’envoi, par CITEFIBRE, d’une mise en demeure à cet effet. CITEFIBRE pourra suspendre ou résilier le Service avec un préavis de dix jours en cas de fausse déclaration du Client, de retrait ou suspension par les autorités compétentes du droit de CITEFIBRE d'établir le Réseau ou de fournir tout ou partie du Service, de perturbation du Réseau par un matériel ou logiciel du Client, ou en cas d’utilisation du Service en violation d'une des clauses du Contrat de Service et, en particulier, d'une disposition de l'article 6, une telle violation pouvant être constatée par CITEFIBRE ou être portée à sa connaissance par un tiers. Notamment, CITEFIBRE pourra retirer des données mises en ligne par le Client ou en rendre l'accès impossible sur le fondement d'une présomption d'illégalité, comme prévu à l'article 8.2, sans que le Client puisse s'y opposer ou mettre en cause la responsabilité de CITEFIBRE à cet égard. CITEFIBRE pourra résilier sans préavis le Contrat de Service lorsqu'une cause de suspension n'aura pas disparu dans un délai de dix jours suivant la notification de la suspension du Service.
13.2 Le Client pourra résilier sans préavis le Contrat de Service au cas où CITEFIBRE n’aurait pas remédié à un manquement à ses obligations au titre du Contrat de Service à l'issue d'un délai de quinze jours après réception d’une lettre recommandée avec avis de réception adressée par le Client à cet effet.
13.3 Conséquences de la fin du Contrat de Service
La fin du Contrat de Service, quelle qu'en soit la cause, entraîne l’exigibilité immédiate de toutes les sommes dues par le Client. CITEFIBRE pourra, au terme du Contrat de Service, supprimer toutes les données et adresses électroniques stockés sur son Serveur y compris les courriers électroniques, les messages téléphoniques ainsi que les pages Internet personnelles du Client. Tout Équipement mis à disposition du Client devra être restitué, en bon état de marche, à CITEFIBRE dans les quinze jours suivant la date de fin du contrat, auprès d’un point d’accueil CITEFIBRE désigné sur le site www.citefibre.fr A défaut CITEFIBRE facturera au Client, à titre d’indemnité, la valeur de remplacement des Equipements en cause à la valeur indiquée dans la Fiche Tarifaire. Si les Conditions Particulières ou la Fiche Tarifaire le prévoient, CITEFIBRE se réserve le droit de facturer au Client des frais de fermeture d'accès en cas d'interruption du Contrat de Service pour toute raison autre qu’une faute de CITEFIBRE ou un motif légitime de résiliation par le Client. Dans le cadre des forfaits de téléphone illimité, en cas d’utilisation du forfait qui ne serait pas conforme au Contrat de Service, CITEFIBRE se réserve le droit de facturer au Client l’ensemble des appels émis dans le cadre du crédit illimité de communications depuis la date d’activation du forfait, aux prix publics CITEFIBRE en vigueur.
La résiliation d’une option du Service n’entraîne pas la résiliation du Service, sauf notification contraire écrite du Client.

"En plus des autres cas prévus aux présentes Conditions Générales et dans
les Conditions Particulières,"

"Le présent contrat se compose des documents suivants qui forment un tout
indivisible (ci-après dénommé le "Contrat de Service") :
- le formulaire d'abonnement joint,
- les présentes Conditions Générales,
- les Conditions incluant les conditions spécifiques se rattachant à l'offre
souscrite par le Client,
- la Fiche Tarifaire en vigueur à la date de signature"